Question

如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．

（1）試說明：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，試說明：四邊形ABCD是正方形

Answer 1

（1）說明略
（2）說明略

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， AO="CO       " …………（1分）
又∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC  …………（2分）
∴平行四邊形ABCD是菱形.                    …………（3分）
（2）∵△ACE是等邊三角形，∴∠AEC=60°               
∵EO⊥AC ∴∠AEO=∠AEC=30°                  …………（4分）
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°
∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45°                      …………（5分）
∵四邊形ABCD是菱形     ∴∠ADC=2∠ADO=90°
∴四邊形ABCD是正方形                           …………（6分）