Question

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABC≌△BAD．求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．

Answer 1

（1）證明略
（2）證明略

（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．
（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD．
又∵OA=OB，∴∠OCD=∠ODC．
∵∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，
∴∠CAB=∠ACD，
∴AB∥CD．