Question

【題目】借助下面的材料，

材料：在學習絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|5﹣3|表示5、3在數軸上對應的兩點之間的距離：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在數軸上對應的兩點之間的距離：|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在數軸上對應的點到原點的距離．一般地，點A點B在數軸上分別表示有理數a，b，那么點A、點B之間的距離可表示為|a﹣b|．

問題：如圖，數軸上A，B兩點對應的有理數分別為﹣8和12，點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸負方向運動，點Q同時從點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動，設運動時間為t秒．

（1）求經過2秒后，數軸點P、Q分別表示的數；

（2）當t＝3時，求PQ的值；

（3）在運動過程中是否存在時間t使AP＝AB，若存在，請求出此時t的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）經過2秒后，點P表示的數為﹣2，點Q表示的數為4；（2）PQ＝9；（3）當t＝18時，AP＝AB．

【解析】

（1）t=2時，可以求得OP、OQ的長度，再根據運動方向即可得到點P、Q所表示的數；（2）根據t=3時求得OP、OQ的長度，再根據運動方向即可得到點P、Q所表示的數；（3）先用t表示AP，再根據即可求得t的值，不符合題意的值應舍去.

（1）OP=1×2＝2，OQ=2×2＝4．

∵點P沿數軸負方向運動，點Q沿數軸正方向運動，

∴經過2秒后，點P表示的數為﹣2，點Q表示的數為4．

（2）當t=3時，

OP=1×3＝3，OQ=2×3＝6．

∵點P沿數軸負方向運動，點Q沿數軸正方向運動，

∴當t＝3時，點P表示的數為﹣3，點Q表示的數為6，

∴PQ＝|﹣3﹣6|＝9．

（3）當運動時間為t秒時，點P表示的數為﹣t，點Q表示的數為2t，點A表示的數為﹣8，點B表示的數為12，

∴AP＝|﹣8﹣（﹣t）|＝|t﹣8|，AB＝|﹣8﹣12|＝20．

∵，

∴，

∴t＝18或t＝﹣2（不合題意，舍去）．

∴當t＝18時，．