Question

【題目】在平面直角坐標系中，為原點，點，點，把繞點逆時針旋轉，得，點、旋轉后的對應點為、，記旋轉角為ɑ．

如圖，若ɑ，求的長；

如圖，若ɑ，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點的坐標為

【解析】

（1）根據勾股定理得AB=5，由旋轉性質可得∠A′BA=90°，A′B=AB=5．繼而得出；

（2）O′C⊥y軸，由旋轉是性質可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3，在Rt△O′CB中，由

∠O′BC=60°得BC、O′C的長，繼而得出答案．

解：∵點，點，

∴，．

在中，由勾股定理得．

根據題意，是繞點逆時針旋轉得到的，

由旋轉是性質可得：，，

∴．如圖，根據題意，由旋轉是性質可得：，

過點作軸，垂足為，

則．

在中，由，．

∴．

由勾股定理，

∴．

∴點的坐標為．