Question

【題目】重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設已陸續竣工，計劃10年內解決低收入人群的住房問題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x的關系是y=x+5，（x單位：年，1≤x≤6且x為整數）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x的關系是y=-x+（x單位：年，7≤x≤10且x為整數）．假設每年的公租房全部出租完．另外，隨著物價上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調，預計，第x年投入使用的公租房的租金z（單位：元/m2）與時間x（單位：年，1≤x≤10且x為整數）滿足一次函數關系如下表：

z（元/m2）	50	52	54	56	58	…
x（年）	1	2	3	4	5	…

（1）求出z與x的函數關系式；

（2）求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬元；

（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題，政府計劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%，這樣可解決住房的人數將比第6年減少1.35a%，求a的值．

（參考數據：，，）

Answer 1

【答案】（1）z=2x+48（2）第3年收取的租金最多，最多為243百萬元（3）a的值為20

【解析】試題分析：（1）設z=kx+b（k≠0），然后把表格中的兩組數據代入解析式，解方程組即可；（2）設收取的租金為W百萬元，分別求出當1≤x≤6時和當7≤x≤10時的W與x的函數關系式，然后分別求出兩個函數的最大值，比較大小，可確定收取的租金的最大值；（3）先求出第6年和第10年的投入使用的公租房面積，然后根據題意列方程得：20×（1-1．35a％）×20×（1+a％）=350，然后解方程即可．

試題解析：解：（1）由題意，z與x成一次函數關系，

設z=kx+b（k≠0）．把（1，50）．（2，52）代入，

得∴z=2x+48． （2分）

（2）當1≤x≤6時，設收取的租金為W1百萬元，則

W1=（-x+5）（2x+48）

=-x2+2x+240，

∵對稱軸x=-≠=3，而1≤x≤6，

∴當x=3時，W1最大=243（百萬元）．

當7≤x≤10時，設收取的租金為W2百萬元，則

W2=（-x+）·（2x+48）

=-x2+x+228．

∵對稱軸x=-=7，而7≤x≤10，

∴當x=7時，W2最大=（百萬元）．

∵243>，

∴第3年收取的租金最多，最多為243百萬元． （6分）

（3）當x=6時，

y=-×6+5=4百萬平方米=400萬平方米；

當x=10時，

y=-×10+=3．5百萬平方米=350萬平方．

∵第6年可解決20萬人住房問題，

∴人均住房為400÷20=20平方米．

由題意20×（1-1．35a％）×20×（1+a％）=350．

設a％=m，化簡為54m2+14m-5=0，

Δ=142-4×54×（-5）=1276，

∴m=

∵≈17．8，∴m1=0．2，m2/span>=-（不符題意，舍去）．

∴a％=0．2，∴a=20．

答：a的值為20． （10分）