Question

【題目】如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）．

Answer 1

【答案】解：如圖：

過P作PM⊥AB于M，
則∠PMB=∠PMA=90°，
∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，
∴PM= AP=10海里，AM=cos30°AP=10 海里，
∴∠BPM=∠PBM=45°，
∴PM=BM=10海里，
∴AB=AM+BM=（10+10 ）海里，
∴BP= =10 海里，
即小船到B碼頭的距離是10 海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+10 ）海里．
【解析】過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．