Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線長為．點E、F分別在正方形ABCD的邊AB、CD上，四邊形EFMG的邊MG分別與正方形ABCD的邊AB、BC交于點H、K，邊MF與正方形ABCD的邊BC交于點N．若四邊形EFDA沿直線EF折疊后能與四邊形EFMG重合，則圖中四個三角形△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周長的和為_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

由題意可求AB＝BC＝CD＝AD＝2，由折疊的性質可得GM＝AD，AE＝GE，DF＝FM，即可證△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周長的和＝AB+BC+CD+AD＝8．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝CD＝BC，

∵正方形ABCD的對角線長為2 ，

∴BC2+CD2＝8，

∴BC＝CD＝2＝AD＝AB，

∵折疊，

∴GM＝AD，AE＝GE，DF＝FM，

∵△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周長的和＝GE+EH+GH+BH+HK+BK+KN+KM+MN+NC+FC+FN

∴△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周長的和＝AB+BC+CD+AD＝8

故答案是：8