Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，且與二次函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）用含有字母b代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（－2，0），過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C．

①當(dāng)x＜－2時(shí)，y1＜y2，求b的取值范圍；

②若△ABC是直角三角形，求b的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②b的值為-4或．

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)解析式可得A（0，2），代入可求出一次函數(shù)解析式，聯(lián)立一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）①由函數(shù)圖象得，當(dāng)x＜時(shí)，y1＜y2，結(jié)合題意得出關(guān)于b的不等式，求解即可；②分別求出，和，由函數(shù)圖象可得∠ABC不可能為90°，故分和兩種情況，分別利用勾股定理得出方程求解即可．

解：（1）∵二次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，

∴A（0，2），

把A（0，2）代入得：，

∴一次函數(shù)解析式為：，

聯(lián)立，解得：或，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

（2）①點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

由函數(shù)圖象得：當(dāng)x＜時(shí)，y1＜y2，

由題意得：當(dāng)x＜－2時(shí)，y1＜y2，

∴，

解得：；

②當(dāng)x＝－2時(shí)，，

∴C（－2，－2b－2），

∵A（0，2），B，

∴，，，

由函數(shù)圖象可得：∠ABC不可能為90°，

∴當(dāng)時(shí)，AB2+AC2=BC2，

即，

解得：或（不合題意，舍去），

當(dāng)時(shí)，AC2+BC2= AB2，

即，

解得：或（不合題意，舍去），

綜上，b的值為－4或．