Question

【題目】已知拋物線y=x2-（2k-1）x+k2，其中k是常數．

（1）若該拋物線與x軸有交點，求k的取值范圍；

（2）若此拋物線與x軸其中一個交點的坐標為（-1，0），試確定k的值．

Answer 1

【答案】（1）k；（2）k=0或k=-2

【解析】

（1）根據拋物線y=x2-（2k-1）x+k2與x軸有交點，得出b2-4ac≥0，進而求出k的取值范圍；

（2）將（-1，0）代入解析式解一元二次方程，再根據（1）的結果確定k的值．

解：（1）拋物線y=x2-（2k-1）x+k2與x軸有交點，

即x2-（2k-1）x+k2=0有實數根，

∴△=[-（2k-1）]2-4×1×k2=4k2-4k+1-4k2=-4k+1≥0，

解得k；

（2）∵拋物線y=x2-（2k-1）x+k2與x軸其中一個交點的坐標（-1，0），

即x=-1時x2-（2k-1）x+k2=0，

∴（-1）2-（2k-1）×（-1）+k2=0，

整理得k2+2k=0，

解得k=0或k=-2．

由（1）知k，

∴k=0或k=-2．