Question

【題目】已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的內切圓，∠C=90°．

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r；

(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半徑r．

Answer 1

【答案】（1）r=3cm. (2) r=（a+b-c）．

【解析】

首先設AC、AB、BC與⊙O的切點分別為D、E、F；易證得四邊形OFCD是正方形；那么根據切線長定理可得： CD=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的長．

（1）如圖,連接OD，OF；

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm；

根據勾股定理AB==15cm；

四邊形OFCD中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；

則四邊形OFCD是正方形；由切線長定理，得：AD=AE，CD=CF，BE=BF；

則CD=CF=（AC+BC-AB）；

即：r=（12+9-15）=3cm．

（2）當AC=b，BC=a，AB=c，由以上可得： CD=CF=（AC+BC-AB）；

即：r=（a+b-c）．則⊙O的半徑r為：（a+b-c）．