Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為5，O是AB邊的中點，點E是正方形內一動點，OE＝2，將線段CE繞C點逆時針旋轉90°得CF，連OF，線段OF的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接DO，將線段DO繞點D逆時針旋轉90°得DM，連接OF，FM，OM，根據全等三角形的性質得到FM＝OE＝2，根據勾股定理得到OC＝＝，求得OM=OC＝，，于是得到結論．

解：如圖，連接DO，將線段DO繞點D逆時針旋轉90°得DM，連接OF，FM，OM，

∵∠ECF＝∠OCM＝90°，

∴∠ECO＝∠FCM，

∵CE＝CF，CO＝CM，

∴△ECO≌△FCM（SAS），

∴FM＝OE＝2，

∵正方形ABCD中，AB＝5，O是AB邊的中點，

∴OB＝2.5，

∴OC＝＝，

∴OM＝OC＝，

∵OF+MF≥OM，

∴OF≥．

∴線段OF的最小值為．