Question

【題目】如圖等腰三角形的頂角=45°，以AB為直徑的半圓O與BC，AC相較于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，則弧AE所對(duì)的圓心角的度數(shù)為（ ）

A.40°B.50°

C.90°D.100°

Answer 1

【答案】C

【解析】

連AD，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ADB＝90°，即AD⊥BC，又根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，得到∠BAD＝∠DAC＝22.5°，根據(jù)圓周角定理得∠EBC＝∠DAC＝22.5°；再根據(jù)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半得到弧BD的度數(shù)＝弧DE的度數(shù)＝2×22.5°＝45°，即可求出弧AE的度數(shù)．

連AD，BE，如圖

∵AB為直徑，

∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，

又∵AB＝AC，

∴AD平分∠BAC，

而∠BAC＝45°，

∴∠BAD＝∠DAC＝22.5°，

∴∠EBC＝∠DAC＝22.5°，

∴弧BD的度數(shù)＝弧DE的度數(shù)＝2×22.5°＝45°，

∴弧AE的度數(shù)＝180°45°45°＝90°．

故選：C．