Question

已知如圖，點D在△ABC的邊AB上，且DE∥BC，AD=6，BD=12，CE=10．
（1）求AC的長度；
（2）求△ADE和四邊形BCED的面積比．

Answer 1

分析：（1）根據平行線分線段成比例定理可得

AD

BD

=

AE

EC

，進而求出AC的長即可；
（2）利用相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，再利用

S△ADE

S△ABC

=（

AD

AB

）²，即可得出答案．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴

AD

BD

=

AE

EC

，
∵AD=6，BD=12，CE=10，
∴

6

12

=

AE

10

，
解得：AE=5，
則AC=15；

（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

AD

AB

）²=

1

9

，
∴△ADE和四邊形BCED的面積比=1：8．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質，根據DE∥BC，得出△ADE∽△ABC是解題關鍵．