Question

已知如圖，點D在△ABC的邊AB上，且DE∥BC，AD=6，BD=12，CE=10．
（1）求AC的長度；
（2）求△ADE和四邊形BCED的面積比．

Answer 1

解：（1）∵DE∥BC，
∴=，
∵AD=6，BD=12，CE=10，
∴=，
解得：AE=5，
則AC=15；

（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）²=，
∴△ADE和四邊形BCED的面積比=1：8．
分析：（1）根據平行線分線段成比例定理可得=，進而求出AC的長即可；
（2）利用相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，再利用=（）²，即可得出答案．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質，根據DE∥BC，得出△ADE∽△ABC是解題關鍵．