Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥DB，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E.求證：AC=CE.

Answer 1

【答案】解 :∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AB∥CD,
又∵A,B,E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，
∴BE∥CD ,
∵CE∥DB,
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴BD=CE,
∴AC=CE .
【解析】根據(jù)矩形的對(duì)邊平行，對(duì)角線(xiàn)相等得出AC=BD,AB∥CD,進(jìn)而根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得出四邊形BECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等得出BD=CE,從而根據(jù)等量代換得出答案。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積，以及對(duì)矩形的性質(zhì)的理解，了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等．