Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點P從點A沿AC向C以2cm/s的速度移動，到C即停，點Q從點C沿CB向B以1cm/s的速度移動，到B就停．

（1）若P、Q同時出發，經過幾秒鐘S△PCQ＝2cm2；

（2）若點Q從C點出發2s后點P從點A出發，再經過幾秒△PCQ與△ACB相似．

Answer 1

【答案】（1）則P、Q同時出發，經過（2±）秒鐘S△PCQ=2cm2；（2）點Q從C點出發2s后點P從點A出發，再經過1.6秒或秒秒△PCQ與△ACB相似．

【解析】

（1）根據題意用t表示出CQ，PC，根據三角形的面積公式列出方程，解方程即可；

（2）分△PCQ∽△ACB，△PCQ∽△BCA兩種情況列出比例式，計算即可．

（1）由題意得：AP=2t，CQ=t，則PC=8﹣2t，由題意得：×（8﹣2t）×t=2，整理得：t2﹣4t+2=0，解得：t=2±，則P、Q同時出發，經過（2±）秒鐘S△PCQ=2cm2；

（2）由題意得：AP=2t，CQ=2+t，則PC=8﹣2t，分兩種情況討論：

①當△PCQ∽△ACB時，=，即=，解得：t=1.6；

②當△PCQ∽△BCA時，=，即=，解得：t=．

綜上所述：點Q從C點出發2s后點P從點A出發，再經過1.6秒或秒秒△PCQ與△ACB相似．