Question

【題目】如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C．

（1）請完成如下操作：

①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；

②根據圖形提供的信息，在圖中標出該圓弧所在圓的圓心D．

（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：

①寫出點的坐標：D（ ）；

②⊙D的半徑= （結果保留根號）；

③利用網格試在圖中找出格點E ，使得直線EC與⊙D相切（寫出所有可能的結果）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①（2，0）；②2；③（7，0）．

【解析】

（1）根據題意建立平面直角坐標系，然后作出弦AB的垂直平分線，以及BC的垂直平分線，兩直線的交點即為圓心D，連接AD，CD；
（2）①根據第一問畫出的圖形即可得出D的坐標；
②在直角三角形AOD中，由OA及OD的長，利用勾股定理求出AD的長，即為圓D的半徑；
③根據半徑相等得出CD=AD=2，設EF=x，在Rt△CDE和Rt△CEF中，根據勾股定理列出兩個式子即可求出x的值，從而求出E點坐標

(1)根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：

(2)①根據圖形得：D(2,0)；

②在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，

根據勾股定理得：AD==2

則D的半徑為2

③∵EC與⊙D相切

∴CE⊥DC

∴△CDE為直角三角形即∠DCE=90°

∵AD和CD都是圓D的半徑，

∴由②知，CD=AD=2

設EF=x

在Rt△CDE中，（2）2+CE2=(4+x)2

在Rt△CEF中，22+x2=CE2

∴（2）2+（22+x2）=(4+x)2

解得，x=1，即EF=1

∴OE=2+4+1=7

∴E點坐標為（7,0）