Question

【題目】如圖，在樓頂點A處觀察旗桿CD測得旗桿頂部C的仰角為30°，旗桿底部D的俯角為45°.已知樓高AB=9 m，則旗桿CD的高度為___________________

Answer 1

【答案】（3+9）m．

【解析】

過點A作AE⊥CD于點E，由平行線的性質可知∠ADB=∠EAD=45°，故可得出AB=BD=9m，再根據矩形的判定定理得出四邊形ABDE是正方形，故可得出AE=BD，由銳角三角函數的定義求出CE的長，進而可得出結論．

如圖，過點A作AE⊥CD于點E，

∵AE∥BD，

∴∠ADB=∠EAD=45°，

∴AB=BD=9m．

∵AB⊥BD，ED⊥BD，AE⊥CD，AB=BD，

∴四邊形ABDE是正方形，

∴AE=BD=AB=DE=9m．

在Rt△ACE中，

∵∠CAE=30°，

∴CE=AEtan30°=9×=3，

∴CD=CE+DE=（3+9）m．