Question

【題目】已知，菱形中，、分別是、上的點，且，，則__________度．

Answer 1

【答案】

【解析】

先連接AC，證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，最后運用三角形外角性質，求出∠CEF的度數．

如圖，連接AC，

在菱形ABCD中，AB=BC，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，

∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，

∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°，

∴∠BAE=∠CAF，

∵∠B=∠ACF=60°，

在△ABE和△ACF中，

∠B=∠ACF，AB=AC，∠BAE=∠CAF，

∴△ABE≌△ACF(ASA)，

∴AE=AF，

又∵∠EAF=60°，

∴△AEF是等邊三角形，

∴∠AEF=60°，

由三角形的外角性質，∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，

∴60°+∠CEF=60°+23°，

解得∠CEF=23°.

故答案為：23°.