Question

6．如圖，已知A、B兩個(gè)村莊的坐標(biāo)分別為（2，3），（6，4），一輛汽車從原點(diǎn)O出發(fā)在x軸上行駛．
（1）汽車行駛到什么位置時(shí)離A村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）汽車行駛到什么位置時(shí)離B村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）汽車行駛到什么位置時(shí)，距離兩村的和最短？請?jiān)趫D中畫出這個(gè)位置，并求出此時(shí)汽車到兩村距離的和．

Answer 1

分析 （1）（2）由垂線段的性質(zhì)求解即可；
（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸與點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求，最后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得A′B的距離即可．

解答 解：（1）由垂線段最短可知當(dāng)汽車位于（2，0）處時(shí)，汽車距離A點(diǎn)最近；
（2）由垂線段最短可知當(dāng)汽車位于（6，0）處時(shí)，汽車距離B點(diǎn)最近；
（3）如圖所示：點(diǎn)C即為所求．

∵由軸對稱的性質(zhì)可知：AC=A′C，
∴AC+BC=A′C+BC=A′B=$\sqrt{（6-2）^{2}+（4+3）^{2}}$=$\sqrt{65}$．

點(diǎn)評 本題主要考查的是軸對稱路徑最短、兩點(diǎn)間的距離公式、垂線段的性質(zhì)，明確當(dāng)點(diǎn)A′、C、B在一條直線上時(shí)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之和最短時(shí)解題的關(guān)鍵．