Question

【題目】如圖，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x+2上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A作AC上x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線(xiàn)作矩形ABCD，連結(jié)BD，則BD的最小值為（　　）

A. B. 1 C. D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用配方法得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．

解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，

∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD＝AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，

當(dāng)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對(duì)角線(xiàn)BD的最小值為1．

故選：B．