Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣ x2+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（點A在原點左側，點B在原點右側），且∠ACB=90°，tan∠BAC= ．

①求拋物線的解析式；

②若拋物線頂點為P，求四邊形APCB的面積．

Answer 1

【答案】①y=﹣ x2﹣ x+ 2；②.

【解析】

①由y=-x2+bx+c=c，可求得C（0，c），由tan∠BAC=，可設A（-2c，0），B（c，0），把A（-2c，0），B（c，0）代入y=-x2+bx+c=c求得b，c，即可求得求拋物線的解析式；

②解方程-x2-x+=0可求得A，B點的坐標，由于四邊形APCB的面積=S△AOP+S△POC+S△COB，根據三角形的面積公式即可求得結論．

①令x=0則y=﹣x2+bx+c=c，

∴C（0，c），

∵tan∠BAC= ，

∴A（﹣2c，0），

∠ACB=90°，

∴∠BCO=∠BAC，

∴OB=OC=c，

∴B（c，0），

把A（﹣2c，0），B（ c，0）代入y=﹣x2+bx+c=c，

得，

解得：，

求拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+ 2；

②y=﹣ x2﹣ x+2=﹣（x+）2+，

∴P（﹣ ， ），

令﹣x2﹣x+2=0，解得：x1=﹣1，x2= ，

∴A（﹣4，0），B（ 1，0）

連接AP，PC，CB，PO，則四邊形APCB的面積=S△AOP+S△POC+S△COB=×4×+×2×+ ×1×2=