Question

【題目】一次學科測驗，學生得分均為整數，滿分10分，成績達到6分以上為合格．成績達到9分為優秀．這次測驗中甲乙兩組學生成績分布的條形統計圖如下：

（1）請補充完成下面的成績統計分析表：

	平均分	方差	中位數	合格率	優秀率
甲組	6.9	2.4		91.7%	16.7%
乙組		1.3		83.3%	8.3%

（2）甲組學生說他們的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組．但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要高于甲組．請你給出三條支持乙組學生觀點的理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：從統計圖中可以看出：

甲組：中位數7；

乙組：平均分7，中位數7；

（2）解：①因為乙組學生的平均成績高于甲組學生的平均成績，所以乙組學生的成績好于甲組；

②因為甲乙兩組學生成績的平均分相差不大，而乙組學生的方差低于甲組學生的方差，說明乙組學生成績的波動性比甲組小，所以乙組學生的成績好于甲組；

③因為乙組7分（含7分）以上人數多于甲組7分（含7分）以上人數，所以乙組學生的成績好于甲組．

【解析】（1）根據中位數是一組數據按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個數（或最中間兩個數據的平均數，注意：和眾數不同，中位數不一定在這組數據中）；從統計圖中可以得出甲組的中位數和乙組的平均分、中位數；（2）①因為乙組學生的平均成績高于甲組學生的平均成績，所以乙組學生的成績好于甲組；②因為甲乙兩組學生成績的平均分相差不大，而乙組學生的方差低于甲組學生的方差，說明乙組學生成績的波動性比甲組小，所以乙組學生的成績好于甲組；③因為乙組7分（含7分）以上人數多于甲組7分（含7分）以上人數，所以乙組學生的成績好于甲組．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解中位數、眾數的相關知識，掌握中位數是唯一的，僅與數據的排列位置有關，它不能充分利用所有數據；眾數可能一個，也可能多個，它一定是這組數據中的數．