Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．

（1）求證：DC＝BE；

（2）連接BF，若BF⊥AE，求證：△ADF≌△ECF．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質和角平分線得出∠BAE＝∠BEA，即可得出AB＝BE，從而得出BE＝CD；

（2）先證明AF＝EF，由AAS證明△ADF≌△ECF；

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，

∴∠AEB＝∠DAE，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝BE，

∴BE＝CD；

（2）證明：∵AB＝BE，BF⊥AE，

∴AF＝EF．

∵AD∥BC，

∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，

在△ADF和△ECF中，,

∴△ADF≌△ECF（AAS），