Question

【題目】如圖，中，、分別為邊、中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接．

(1)求證：；

(2)若，，求四邊形的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）38

【解析】

（1）由“SAS”可證△AEF≌△CED；
（2）由三角形中位線(xiàn)定理可得DE∥AB，AB＝2DE，可證四邊形ABDF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可求解．

證明：（1）∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
∴AE＝EC，
又∵DE＝EF，∠AEF＝∠DEC，
∴△AEF≌△CED（SAS），
（2）∵D、E分別為邊BC、AC中點(diǎn)，
∴DE∥AB，AB＝2DE，
∴DF＝2DE＝AB，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∵BC＝14，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴BD＝CD＝7，
∴四邊形ABDF的周長(zhǎng)＝2（AB＋BD）＝38．