Question

在如圖所示的平面直角坐標系中，直線AB：y=k₁x+b₁與直線AD：y=k₂x+b₂相交于點A（1，3），且點B坐標為（0，2），直線AB交x軸負半軸于點C，直線AD交x軸正半軸于點D．
（1）求直線AB的函數解析式；
（2）根據圖象直接回答，不等式k₁x+b₁＜k₂x+b₂的解集；
（3）若△ACD的面積為9，求直線AD的函數解析式；
（4）若點M為x軸一動點，當點M在什么位置時，使AM+BM的值最小？求出此時點M的坐標．

Answer 1

（1）把A、B兩點代入，
得

3=k+b b=2

，
解得：

k=1 b=2

，
故直線AB的函數解析式為y=x+2；

（2）由圖象可得不等式的結集是：x＜1；

（3）因為S△ACD=

1

2

•CD•3=9，
得CD=6，所以D點坐標（4，0），有

3=k+b 0=4k+b

，
解得

b=4 k=-1

，
故直線AD的函數解析式為y=-x+4；

（4）作點B關于x軸的對稱點E（0，-2），連接AE交x軸于點M，
設直線AE解析式為y=k₃x+b₃，
則

3=k+b b=-2

，
解得：

k=5 b=-2

，
即y=5x-2，當y=0時，x=

2

5

，
故點M的坐標為(

2

5

，0)．