Question

閱讀下面的材料：在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義．下面就兩個一次函數的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設一次函數y=k₁x+b₁（k₁≠0）的圖象為直線l₁，一次函數y=k₂x+b₂（k₂≠0）的圖象為直線l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我們就稱直線l₁與直線l₂互相平行．解答下面的問題：
（1）求過點P（1，4）且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數表達式，并畫出直線l的圖象；
（2）設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B，如果直線m：y=kx+t（t＞0）與直線l平行且交x軸于點C，求出△ABC的面積S關于t的函數表達式．

Answer 1

（1）設直線l的函數表達式為y=kx+b，
∵直線l與直線y=-2x-1平行，∴k=-2，
∵直線l過點（1，4），
∴-2+b=4，
∴b=6．
∴直線l的函數表達式為y=-2x+6．
直線l的圖象如圖．

（2）∵直線l分別與y軸、x軸交于點A、B，
∴點A、B的坐標分別為（0，6）、（3，0）．
∵l∥m，
∴直線m為y=-2x+t．令y=0，解得x=

t

2

，
∴C點的坐標為（

t

2

，0）．
∵t＞0，∴

t

2

＞0．
∴C點在x軸的正半軸上．
當C點在B點的左側時，S=

1

2

×（3-

t

2

）×6=9-

3t

2

；
當C點在B點的右側時，S=

1

2

×（

t

2

-3）×6=

3t

2

-9．
∴△ABC的面積S關于t的函數表達式為S=

9- 3t 2 (0＜t＜6) 3t 2 -9(t＞6)

．