Question

【題目】如圖，拋物線經過，兩點，頂點為D．

求a和b的值；

將拋物線沿y軸方向上下平移，使頂點D落在x軸上．

求平移后所得圖象的函數解析式；

若將平移后的拋物線，再沿x軸方向左右平移得到新拋物線，若時，新拋物線對應的函數有最小值2，求平移的方向和單位長度．

Answer 1

【答案】 ；，將拋物線向左平移個單位長度或向右平移個單位長度．

【解析】

由點的坐標，利用待定系數法即可求出a，b的值；

利用配方法可求出拋物線頂點D的坐標，由平移的性質可得出平移后拋物線頂點的坐標，進而可得出平移后拋物線的解析式；

分向左平移及向右平移兩種情況考慮：將拋物線向左平移個單位長度，則新拋物線的解析式為，由當時新拋物線對應的函數有最小值2，可得出新拋物線過點，利用二次函數圖象上點的坐標特征即可求出k值；將拋物線向右平移個單位長度，則新拋物線的解析式為，由當時新拋物線對應的函數有最小值2，可得出新拋物線過點，利用二次函數圖象上點的坐標特征即可求出k值.綜上，此題得解．

將，代入，

得：，解得：．

，

拋物線頂點D的坐標為．

將拋物線沿y軸平移后，頂點D落在x軸上，

平移后的拋物線的頂點坐標為，

平移后的拋物線為，即．

若將拋物線向左平移個單位長度，則新拋物線的解析式為，

當時，新拋物線對應的函數有最小值2，

新拋物線必過點，

，

解得：，舍去；

若將拋物線向右平移個單位長度，則新拋物線的解析式為，

當時，新拋物線對應的函數有最小值2，

新拋物線必過點．

，

解得：，舍去．

將拋物線向左平移個單位長度或向右平移個單位長度．