【題目】A、B兩地相距240千米，甲、兩車沿同一線路從A地出發到B地，分別以一定的速度勻速行駛，甲先出發40分鐘，乙車才出發，途中乙車發生故障，修車耗時20分鐘，隨后乙車車速比發生故障前減少了a千米/小時（仍保持勻速行駛），甲、乙兩車同時到達B地，甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的關系如圖所示，則a的值為____．
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【題目】如圖，
是邊長為
的等邊三角形，邊
在射線
上，且
，點
從點
出發，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當D不與點A重合時，將
繞點C逆時針方向旋轉60°得到
，連接DE.
（1）如圖1，求證：
是等邊三角形；
（2）如圖2，當6<t<10時，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請說明理由.
（3）當點D在射線OM上運動時，是否存在以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，點A（a，1）、B（﹣1，b）都在雙曲線y=
上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式是（ ）
A．y=x B.y=x+1 C.y=x+2 D.y=x+3
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于C(0，﹣3)點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
(1)求這個二次函數的表達式．
(2)連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．
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【題目】點A為雙曲線y=
（k≠0）上一點，B為x軸上一點，且△AOB為等邊三角形，△AOB的邊長為2，則k的值為（ ）
A. 2
B. ±2
C. 
D. ±
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【題目】對任意一個五位正整數m，如果首位與末位、千位與十位的和均等于9，且百位為0，則稱m為“開學數”．
（1）猜想任意一個“開學數”是否為
的倍數，請說明理由；
（2）如果一個正整數a是另一個正整數b的立方，則稱正整數a是立方數．若五位正整數m為“開學數”，記
，求滿足
是立方數的所有m．
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【題目】投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為x m.
(1)設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數關系式；
(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；
(3)求菜園的最大面積.
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【題目】若 二 次 函 數 y ax bx c 的 圖 象 與 x 軸 交 于 A 和 B 兩 點 ， 頂 點 為 C ， 且b 4ac 4 ，則 ACB 的度數為（）
A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°
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【題目】如圖，拋物線
經過
，
兩點，頂點為D．
求a和b的值；
將拋物線沿y軸方向上下平移，使頂點D落在x軸上．
求平移后所得圖象的函數解析式；
若將平移后的拋物線，再沿x軸方向左右平移得到新拋物線，若
時，新拋物線對應的函數有最小值2，求平移的方向和單位長度．
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