Question

【題目】如圖，平地上一個建筑物AB與鐵塔CD相距60m，在建筑物的頂部測得鐵塔底部的俯角為30°，測得鐵塔頂部的仰角為45°，求鐵塔的高度（取1.732，精確到1m）．

Answer 1

【答案】鐵塔的高度是95米．

【解析】

試題分析：先過A點作AE⊥CD于E點，根據題意得出四邊形ABDE為矩形，再根據特殊角的三角函數值求出DE，然后根據等腰直角三角形的特點求出CE的值，最后根據CD=CE+ED，即可得出答案．

試題解析：過A點作AE⊥CD于E點，由題意得，四邊形ABDE為矩形，

∵∠DAE=30°，BD=60m，

∴AE=BD=60m，tan30°=，

∴DE=tan30°AE=×60=20m，

∵∠CAE=45°，

∴∠ACE=45°，

∴AE=EC，

∴CE=60m，

∴CD=CE+ED=60+20=60+20×1.732≈95（m），

∴鐵塔的高度是95米．