Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，以下結(jié)論：

①abc＞0；②b2-4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題解析：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，圖象與y軸交于y軸的正半軸上，

∴a＜0，c＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，

∴-=1，

∴b=-2a＞0，

∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；

∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，

∴與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)是3，

∵當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，

∴當(dāng)x=3時(shí)，y＜0，

即9a+3b+c＜0，故③錯(cuò)誤；

∵當(dāng)x=3時(shí)，y＜0，

∴x=4時(shí)，y＜0，

∴y=16a+4b+c＜0，

∵b=-2a，

∴y=16a-8a+c=8a+c＜0，故④正確．

故選A．