Question

如圖，MN表示襄樊至武漢的一段高速公路設計路線圖．在點M測得點N在它的南偏東30°的方向，測得另一點A在它的南偏東60°的方向；取MN上另一點B，在點B測得點A在它的南偏東75°的方向，以點A為圓心，500m為半徑的圓形區域為某居民區，已知MB=400m，通過計算回答：如果不改變方向，高速公路是否會穿過居民區？

Answer 1

作AC⊥MN于點C
∵∠AMC=60°-30°=30°，∠ABC=75°-30°=45°（2分）
設AC為xm，則AC=BC=x（3分）
在Rt△ACM中，MC=400+x
∴tan∠AMC=

AC

MC

，即

1

3

=

x

x+400

（4分）
解之，得x=200+200

3

（6分）
∵

3

＞1.5
∴x=200+200

3

＞500．
∴如果不改變方向，高速公路不會穿過居民區．（7分）