Question

【題目】在探索“尺規三等分角”這個數學名題的過程中，曾利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點，F是CE上一點，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，則∠ECD的度數是（ ）

A.7°
B.21°
C.23°
D.24°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在矩形ABCD中，AB//CD，∠BCD=90°，
所以∠FEA=∠ECD，∠ACD=90°-∠ACB=69°，
因為∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∠AFC=∠FAE+∠FEA，
所以∠ACF=2∠FEA，
則∠ACD=∠ACF+∠ECD=3∠ECD=69°，
所以∠ECD=23°
故選C.
由矩形的性質不難得到∠FEA=∠ECD，∠ACD=90°-∠ACB=69°；根據三角形的外角性質及已知條件不難得出∠ACF=2∠FEA，即可得∠ACD被線CE三等分，則可解出∠ECD。