Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】或10
【解析】①如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在矩形內(nèi)部時(shí)，
∵四邊形ABCD為矩形，AD=5，AB=8，
∴AB=CD，
又∵點(diǎn)F在線段AB的垂直平分線MN上，
∴AN=DM=4，
由折疊性質(zhì)得：AF=AD=5，DE=FE，
在Rt△ANF中，
∴NF==3，
∴FM=5-3=2，
設(shè)DE=EF=x，則ME=4-x，
在Rt△ANF中，
∴ME2+MF2=EF2，
即（4-x）2+22=x2，
∴x=.
即DE=.

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在矩形外部時(shí)，
∵四邊形ABCD為矩形，AD=5，AB=8，
∴AB=CD，
又∵點(diǎn)F在線段AB的垂直平分線MN上，
∴AN=DM=4，
由折疊性質(zhì)得：AF=AD=5，DE=FE，
在Rt△ANF中，
∴NF==3，
∴FM=5+3=8，
設(shè)DE=EF=y，則ME=y-4，
在Rt△EMF中，
∴ME2+MF2=EF2，
即（y-4）2+82=y2，
∴y=10.
即DE=10.

所以答案是：或10.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的線段垂直平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，需要了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等才能得出正確答案．