Question

【題目】如圖，點A(1-，1+)在雙曲線（x＜0）上

(1) 求k的值

(2) 在y軸上取點B(0，1)，問雙曲線上是否存在點D，使得以AB、AD為斜邊的平行四邊形ACBD的頂點C在x軸的負半軸上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由

Answer 1

【答案】（1）﹣4；（2）D（，）．

【解析】試題分析：（1）把A的坐標代入反比例函數即可得出結論；

（2）由平行四邊形的性質得出D點縱坐標，進而代入函數解析式得出D點橫坐標即可．

試題解析：（1）∵點A（，）在雙曲線（）上，∴k=（）（）=1﹣5=﹣4；

（2）過點A作AE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，∵四邊形ABCD是以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD，∴DCAB，∵A A（，），B（0，1），∴BE=，由題意可得：DF=BE=，則，解得：x=，∴點D的坐標為：（，）．