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如圖所示，給出下列條件：①∠B=∠ACD； ②∠ADC=∠ACB； ③

； ④AC²=AD·AB．其中單獨能夠判定△ABC∽△ACD的有（）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②

C．

試題分析：由圖可知△ABC與△ACD中A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應邊成比例即可解答：
①∠B=∠ACD，再加上∠A為公共角，可以根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；
②∠ADC=∠ACB，再加上∠A為公共角，可以根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；
③中∠A不是已知的比例線段的夾角，不正確；
④可以根據兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定.
∴單獨能夠判定△ABC∽△ACD的有①②④. 故選C．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一個邊長為a（單位：cm）的正方形ABCD中.

（1）如圖1，如果N是AD中點，F為AB中點，連接DF，CN.
①求證：DF=CN；
②連接AC.求DH:HE: EF的值；
（2）如圖2，如果點E、M分別是線段AC、CD上的動點，假設點E從點A出發，以

cm/s速度沿AC向點C運動，同時點M從點C出發，以1cm/s的速度沿CD向點D運動，運動時間為t（t＞0），連結DE并延長交正方形的邊于點F，過點M作MN⊥DF于H，交AD于N.判斷命題“當點F是邊AB中點時，則點M是邊CD的三等分點”的真假，并說明理由. （4分）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

數3和12的比例中項是　 .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點P．

（1）當點P在線段AB上時，求證：△APQ∽△ABC；
（2）當△PQB為等腰三角形時，求AP的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在YABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，DE：EC=2:3，則S_△_DEF:S_△_ABF=（　）

A．2：3

B．4：9

C．2：5

D．4：25

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD的邊長為1，射線AE與射線BC交于點E，射線AF與射線CD交于點F，∠EAF=45°.
（1）如圖1，當點E在線段BC上時，試猜想線段EF、BE、DF有怎樣的數量關系？并證明你的猜想.

（2）設BE=x，DF=y，當點E在線段BC上運動時（不包括點B、C），如圖1，求y關于x的函數解析式，并指出x的取值范圍.
（3）當點E在射線BC上運動時（不含端點B），點F在射線CD上運動.試判斷以E為圓心以BE為半徑的⊙E和以F為圓心以FD為半徑的⊙F之間的位置關系.
（4）當點E在BC延長線上時，設AE與CD交于點G，如圖2.問⊿EGF與⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，請說明理由.