Question

【題目】（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角頂點在BC邊上，BP＝1．

①特殊情形：若MP過點A，NP過點D，則＝　 　．

②類比探究：如圖2，將∠MPN繞點P按逆時針方向旋轉，使PM交AB邊于點E，PN交AD邊于點F，當點E與點B重合時，停止旋轉．在旋轉過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半徑為1，點E是⊙A上一動點，CF⊥CE交AD于點F．請直接寫出當△AEB為直角三角形時的值．

Answer 1

【答案】(1) ①特殊情形：；②類比探究: 是定值，理由見解析;(2) 或

【解析】

（1）證明，即可求解；

（2）點E與點B重合時，四邊形EBFA為矩形，即可求解；

（3）分時、時，兩種情況分別求解即可．

解：（1），

，

故答案為：；

（2）點E與點B重合時，四邊形EBFA為矩形，

則為定值；

（3）①當時，如圖3，

過點E、F分別作直線BC的垂線交于點G，H，

由（1）知：，

，同理，

.

則，

則 ；

②當時，如圖4，

，

則

，

，則，

，

則 ，

故或 ．