Question

【題目】如圖，AB⊥EF，DC⊥EF，垂足分別為B、C，且AB＝CD，BE＝CF．AF、DE相交于點O，AF、DC相交于點N，DE、AB相交于點M．

（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形；

（2）求證：△ABF≌△DCE．

Answer 1

【答案】（1）△EOF，△AOM，△DON；（2）證明見解析

【解析】

（1）可以證明△ABF≌△DCE，根據全等三角形對應角相等可得∠A＝∠D，∠DEC＝∠AFB，所以△EOF是等腰三角形，再根據等角的余角相等可得∠A＝∠AMO，∠D＝∠DNO，從而得到△AOM與△DON也都是等腰三角形；

（2）由BE＝CF，可以證明EC＝BF，然后根據方法“邊角邊”即可證明△ABF與△DCE全等．

（1）解：△EOF，△AOM，△DON；

（2）證明：∵AB⊥EF于點B，DC⊥EF于點C，

∴∠ABC＝∠DCB＝90°，

∵CF＝BE，

∴CF+BC＝BE+BC，

即BF＝CE…

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE，