Question

已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），在x軸上存在點(diǎn)Q（不與P點(diǎn)重合），以PQ為邊長(zhǎng)作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在反比例函數(shù)的圖像上．小明對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個(gè)，且一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M在第四象限，另一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在第二象限；

（1）如圖所示，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0），圖中已畫(huà)出一個(gè)符合條件的正方形PQMN，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出符合條件的另一個(gè)正方形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)你通過(guò)改變P點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)直線(xiàn)M的解析式y(tǒng)﹦kx＋b進(jìn)行探究：

①k=              ；

②若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則b=              ；

（3）依據(jù)(2)的規(guī)律，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，0），請(qǐng)你求出點(diǎn)和點(diǎn)M的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

(1)如圖；M₁ 的坐標(biāo)為（-1，2）

(2)， 

(3)由(2)知，直線(xiàn)M₁ M的解析式為

則滿(mǎn)足  

解得， 

          ，    

∴M₁，M的坐標(biāo)分別為（，），（，）．

【解析】（1）（2）作圖可得；（3）先求出直線(xiàn)M₁ M的解析式，然后M點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例中得出坐標(biāo).