【題目】如圖，將
繞頂點A順時針旋轉
后得到
，且
為
的中點，
與
相交于
，若
，則線段
的長度為________.
【答案】
【解析】
根據旋轉的性質可知△ACC1為等邊三角形，進而得出BC1=CC1=AC1=2，△ADC1是含30°的直角三角形，得到DC1的長，利用線段的和差即可得出結論．
根據旋轉的性質可知：AC=AC1，∠CAC1=60°，B1C1=BC，∠B1C1A=∠C，
∴△ACC1為等邊三角形，
∴∠AC1C=∠C=60°，CC1=AC1．
∵C1是BC的中點，
∴BC1=CC1=AC1=2，
∴∠B=∠C1AB=30°．
∵∠B1C1A=∠C=60°，
∴∠ADC1=180°-（∠C1AB+∠B1C1A）=180°-（30°+60°）=90°，
∴DC1=
AC1=1，
∴B1D=B1C1-DC1=4-1=3．
故答案為：3．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y＝ax2+bx+3經過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．點D（xD，yD）為拋物線上一個動點，其中1＜xD＜3．連接AC，BC，DB，DC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，y軸上一點A（0,2），在x軸上有一動點B，連結AB，過B點作直線l⊥x軸，交AB的垂直平分線于點P(x,y)，在B點運動過程中，P點的運動軌跡是________,y關于x的函數解析式是________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l：y＝
x，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1，以原點O為圓心，OB1為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按此做法進行下去．
求：（1）點B1的坐標和∠A1OB1的度數；
（2）弦A4B3的弦心距的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝店老板到廠家選購
、
兩種品牌的羽絨服，品牌羽絨服每件進價比品牌羽絨服每件進價多
元，若用
元購進種羽絨服的數量是用
元購進種羽絨服數量的
倍.
（1）求、兩種品牌羽絨服每件進價分別為多少元？
（2）若品牌羽絨服每件售價為
元，品牌羽絨服每件售價為
元，服裝店老板決定一次性購進、兩種品牌羽絨服共
件，在這批羽絨服全部出售后所獲利潤不低于
元，則最少購進品牌羽絨服多少件？
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【題目】在“陽光體育”活動時間，甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．
（1）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，恰好選中丙同學的概率為 ；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學進行比賽的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）與 x軸交于 A，B 兩（點 A 在點 B 左側）．
（1）當拋物線過原點時，求實數 a 的值；
（2）①求拋物線的對稱軸；
②求拋物線的頂點的縱坐標（用含 a 的代數式表示）；
（3）當 AB≤4 時，求實數 a 的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，正方形ABCD的位置如圖所示，點
的坐標為
，點
的坐標為
，延長
交
軸于點
，作正方形
，延長
交軸于點
，作正方形
，…按這樣的規律進行下去，第
個正方形的面積為_____________．
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