Question

【題目】已知，如圖，雙曲線y= （x＞0）與直線EF交于點A，點B，且AE=AB=BF，連結AO，BO，它們分別與雙曲線y= （x＞0）交于點C，點D，則：

（1）①AB與CD的位置關系是；
②四邊形ABDC的面積為 ．

Answer 1

【答案】
（1）AB∥CD；
【解析】解：①如圖，過點A作AM⊥x軸于點M，過點D作DH⊥x軸于點H，過點B作BN⊥x軸于點N，

∴AM∥DH∥BN∥y軸，
設點A的坐標為：（m， ），
∵AE=AB=BF，
∴OM=MN=NF，
∴點B的坐標為：（2m， ），
∴S△OAB=S△OAM+S梯形AMNB﹣S△OBN=2+ ×（ + ）×（2m﹣m）﹣2=3，
∵DH∥BN，
∴△ODH∽△OBN，
∴ ，
∵DHOH=2，BNON=4，
∴（ ）2= = ，
同理：（ ）2= ，
∴ = ，
∴AB∥CD
所以答案是：AB∥CD
②∵ = ，∠COD=∠AOB，
∴△COD∽△AOB，
∴ =（ ）2= ，
∴S△COD= ，
∴S四邊形ABDC= ．
所以答案是： ．