Question

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數y=

6

x

（x＞0）圖象上的任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點A、B，則△AOB的面積等于（　　）

• A、3
• B、6
• C、12
• D、24

Answer 1

考點：反比例函數綜合題

專題：

分析：過點P作PE⊥x軸于點E，作PF⊥y軸于點F，根據垂徑定理可得：OF=

1

2

OB，OE=

1

2

OA，設點P的坐標為（x，y），根據條件可得到xy=6，OA=2x，OB=2y，從而可求出△AOB的面積．

解答：解：過點P作PE⊥x軸于點E，作PF⊥y軸于點F，如圖所示．
根據垂徑定理可得：OF=BF=

1

2

OB，OE=AE=

1

2

OA．
設點P的坐標為（x，y），
∵點P是反比例函數y=

6

x

（x＞0）圖象上的一點，
∴xy=6，OA=2OE=2x，OB=2OF=2y，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

•2x•2y=2xy=12．
故選：C．

點評：本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、垂徑定理等知識，運用整體思想是解決本題的關鍵．