Question

如圖，一艘貨輪以30海里/時的速度在海面上航行，當它行駛到A處時，發現在它的北偏東48°方向有一港口B，貨輪繼續向北航行40分鐘后到達C處，發現港口B在它的北偏東76°方向上，若貨輪急需到港口B補充供給，請求出C處與港口B的距離CB的長度．（結果保留整數）
（參考數據：sin76°≈

20

21

，tan76°≈4，tan48°≈

10

9

，sin48°≈

4

5

）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：在Rt△BDC中，

BD

CD

=tan76°，則BD=CD•tan76°，在Rt△ABD中，求出CD，在Rt△BDC中，求出BD，從而得到BC的長．

解答：解：AC=30×

40

60

=20海里，
在Rt△BDC中，

BD

CD

=tan76°，
則BD=CD•tan76°，
在Rt△ABD中，

BD

AD

=tan48°，
即

CD•tan76°

20+CD

=tan48°，
于是

4CD

20+CD

=

10

9

，
解得CD=

100

13

，
BD=

100

13

×4=

400

13

，
在Rt△BDC中，

BD

CB

=sin76°，

400 13

BC

=

20

21

，
則BC≈32海里．

點評：本題考查了解直角三角形的應用--方向角問題，靈活運用三角函數是解題的關鍵．