Question

（2012•臨邑縣一模）（1）計(jì)算：(

a

a2-b2

-

1

a+b

)÷

b

b-a

（2）解方程：x²-4x+1=0．

Answer 1

分析：（1）先對(duì)分式的分母進(jìn)行因式分解，然后利用分配律進(jìn)行計(jì)算；
（2）利用配方法（把常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方）解方程．

解答：解：（1）原式=（

a

(a+b)(a-b)

-

1

a+b

）×

b-a

b

=

a

(a+b)(a-b)

×

b-a

b

-

1

a+b

×

b-a

b

=-

a

b(a+b)

-

b-a

b(a+b)

=

-a-b+a

b(a+b)

=-

1

a+b

；

（2）由原方程移項(xiàng)，得
x²-4x=-1，
等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得
x²-4x+2²=-1+2²，即（x-2）²=3，
直接開(kāi)平方，得
x-2=±

3

，
解得，x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算、解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．