Question

【題目】如圖，≌，點在邊上，，和相交于點．下列說法：

（1）若，則；

（2）若，則；

（3）若≌，，則．

其中正確的有（　　）個．

A. 3個B. 2個C. 1個D. 0個

Answer 1

【答案】B

【解析】

依據全等三角形的性質，即可得到∠BED=∠EDC，進而得出BE∥AC；依據全等三角形的性質，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，進而得出BE∥AC．

∵△AEC≌△BED，

∴∠BED=∠AEC，

∴∠1=∠AEB，

由∠B=∠A，∠1=∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）錯誤；

∵△AEC≌△BED，

∴BD=AC，∠BDE=∠C，

又∵BE=AC，

∴BD=BE，

∴∠BED=∠BDE，

∵ED=EC，

∴∠C=∠EDC，

∴∠BED=∠EDC，

∴BE∥AC，故（2）正確；

∵△ECD≌△EOD，

∴∠1=∠DEO=36°，

又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE，

∴∠C=72°，

∴∠C+∠BEC=180°，

∴BE∥AC，故（3）正確．

故選B．