Question

【題目】（1）如圖1，中，，求證：；

（2）如圖2，中，，，，，垂足分別為、，與交于點．試探究線段與線段的數量關系．

（3）如圖3，中，，，垂足為，若線段，則的面積為　 　．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（3）9

【解析】

（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．只要證明△ABH≌△ACH即可解決問題；

（2）結論：AF=2EC．只要證明△ADF≌△CDB即可解決問題；

（3）如圖3中，作CH⊥BA交BA的延長線于H，延長CH交BD的延長線于E．只要證明BD=AC，即可解決問題；

（1）證明：如圖1中，作于．

∵，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴．

（2）解：如圖2中，結論．

理由：∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴≌，

∴，

∵，，

∴，

∴．

（3）解：如圖3中，作交的延長線于，延長交的延長線于．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴≌，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴≌，

∴，

∴，

∴．

故答案為9．