Question

【題目】已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．

（1）求的取值范圍；

（2）若為非負整數，且該方程的根都是有理數，求出該方程的根．

Answer 1

【答案】（1）m＜2；（2）x1=3，x2=-1．

【解析】

（1）利用根與系數的關系得到△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16＞0，然后解不等式即可；
（2）先利用m的范圍得到m=0或m=1，再分別求出m=0和m=1時方程的根，然后根據根的情況確定滿足條件的m的值．

解：（1）△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16．
∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△＞0．
即-8m+16＞0．
解得m＜2；

（2）∵m＜2，且m為非負整數，
∴m=0或m=1，
當m=0時，原方程為x2-2x-3=0，
解得x1=3，x2=-1，
當m=1時，原方程為x2-2=0，
解得，不符合題意舍去，
綜上所述m=0，此時方程的解為x1=3，x2=-1．