【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，DE是△ABC的中位線，點D在AB上，把點B繞點D按順時針方向旋轉α（0°<α<180°）角得到點F，連接AF，BF．下列結論：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，則α=2∠BAC或2∠ABC；③若α=90°，連接EF，則S△DEF=4.5；其中正確的結論是（ ）
A.①②B.①③C.①②③D.②③
【答案】C
【解析】
①根據直角三角形斜邊中線的性質和旋轉的性質得出
，然后利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可判斷；
②分兩種情況討論：
或
，分別求α即可 ；
③先根據題意畫出圖形，首先證明
，然后得出
，最后利用
即可求解．
①∵DE是△ABC的中位線，
．
由旋轉可知
，
，
．
，
，
即
，
∴△ABF是直角三角形，故①正確；
，
．
若△ABF和△ABC全等，
當時，
；
當時，
，
綜上所述，若△ABF和△ABC全等，則α=2∠BAC或2∠ABC，故②正確；
過點F作
交ED的延長線于點G，
∵DE是
的中位線，
，
．
，
．
，
，
．
，
．
，D為AB中點，
．
在
和
中，
，
，故③正確；
所以正確的有：①②③．
故選：C．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】只有1和它本身兩個因數且大于1的正整數叫做素數.我國數學家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數都表示為兩個素數的和”.如20=3+17.
（1）從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取一個，則抽到的數是7的概率是 ；
（2）從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取1個數，再從余下的3個數中隨機抽取1個數，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數之和等于30的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+2ax+c（a≠0）與x軸交于點A，B（1，0）兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是拋物線頂點，求△ACD的面積；
（3）如圖2，射線AE交拋物線于點E，交y軸的負半軸于點F（點F在線段AE上），點P是直線AE下方拋物線上的一點，S△ABE＝
，求△APE面積的最大值和此動點P的坐標．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，DC與⊙O相切于點C，交AB的延長線于點D．
（1）求證：∠BAC＝∠BCD；
（2）若BD＝4，DC＝6，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知y關于x的二次函數y=x-bx+
b+b-5的圖象與x軸有兩個公共點．
（1）求b的取值范圍；
（2）若b取滿足條件的最大整數值，當m≤x≤
時，函數y的取值范圍是n≤y≤6-2m，求m，n的值；
（3）若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，對應函數y的最小值為，求此時二次函數的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你依圖解答下列問題：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）扇形統計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為 度；
（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=x2－mx－m－1的圖像交x軸于A、B兩點（A、B分別位于坐標原點O的左、右兩側），交y軸于點C，且△ABC的面積為6．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）若P為平面內一點，且PB=3PA，試求當△PAB的面積取得最大值時點P的坐標，并求此時直線PO將△ABC分成的兩部分的面積之比．
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