Question

根據圖（1）所示的程序，得到了y與x的函數，其圖象如圖（2）所示．若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖象于點P，Q，連接OP，OQ．以下結論：
①x＜0時，y=-

2

x

；
②x＜0時，y隨x的增大而減小；
③PQ=3PM；
④∠POQ可以等于90°；
則其中正確結論有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

x＜0，y=-

2

x

，∴故選項①正確；
當x＜0時，y=-

2

x

，y隨x的增大而增大；當x＞0時，y=

4

x

，y隨x的增大而減小，
選項②錯誤；
設P（a，b），Q（c，d），
分別代入解析式得：ab=-2，cd=4，
∴S_△OPM=

1

2

|ab|=1，S_△OQM=

1

2

|cd|=2，
∴S_△OPM：S_△OQM=1：2，OM分別為PM、QM邊上的高，
∴PM：QM=1：2，即QM=2PM，
∴PQ=3PM，故選項③正確；
設PM=-a，則OM=-

2

a

，
則P0²=PM²+OM²=（-a）²+（-

2

a

）²=（-a）²+

4

a2

，QO²=MQ²+OM²=（-2a）²+（-

2

a

）²=4a²+

4

a2

，
當PQ²=PO²+QO²=（-a）²+

4

a2

+4a²+

4

a2

=5a²+

8

a2

=9a²，
整理得：

8

a2

=4a²，
∴a⁴=2，
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故選項④正確；
故正確的有①③④，共3個．
故選C