Question

如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線y=

k

x

（k＞0）經過A、E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k的值是（　　）

A．6

B．7.5

C．8

D．9

Answer 1

設A（x，

k

x

），B（a，0），過A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如圖，
由平行四邊形的性質可知AE=EB，
再EF為△ABD的中位線，
由三角形的中位線定理得：EF=

1

2

AD=

k

2x

，DF=

1

2

（a-x），OF=

a+x

2

，
則E（

a+x

2

，

k

2x

），
∵E在雙曲線上，
∴

a+x

2

•

k

2x

=k，
∴a=3x，
∵平行四邊形的面積是24，
∴a•

k

x

=3x•

k

x

=3k=24，
解得：k=8．
故選C．